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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知弦AB等于半徑,連接OB并延長使BC=OB.
          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)請(qǐng)你在⊙O上選取一點(diǎn)D,使得AD=AC.(自己完成作圖,并給出證明過程)
          分析:(1)BC=OB=AB,根據(jù)三角形等邊對(duì)等角,以及三角形內(nèi)角和定理,即可證明∠OAC=90度,即可得到AC是圓的切線;
          (2)①作BO延長線交⊙O于D,連接AD,根據(jù)△AOD≌△ABC即可證得;
          ②如圖,在圓上取一點(diǎn)D′,使得∠D′OA=120°,連接AD′,根據(jù)△AOD′≌△ABC,即可求證.
          解答:(1)證明:∵AB=OB=BC,
          ∴∠CAB=∠ACB=
          1
          2
          ∠OBA=30°,(2分)
          ∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=60°+30°=90°.
          即OA⊥CA.
          ∴AC是⊙O的切線.(4分)
          精英家教網(wǎng)
          (2)解:①作BO延長線交⊙O于D,連接AD.
          CB=BO=OD,
          AB=AO,
          ∠CBA=180°-∠ABO=180°-∠BOA=∠AOD

          ∴△AOD≌△ABC,
          ∴AD=AC.
          所以D點(diǎn)為所求.
          ②如圖,在圓上取一點(diǎn)D′,使得∠D′OA=120°,連接AD′.
          AO=AB
          BC=OD′
          ∠ABC=∠AOD′

          ∴△AOD′≌△ABC
          ∴AD′=AC(9分)
          所以D′點(diǎn)也為所求.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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          如圖,已知弦AB等于半徑,連結(jié)OB并延長使BC=OB.

          (1)求證:AC是⊙O的切線;

          (2)請(qǐng)你在⊙O上選取一點(diǎn)D,使得AD=AC.

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          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)請(qǐng)你在⊙O上選取一點(diǎn)D,使得AD=AC.(自己完成作圖,并給出證明過程)

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          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)請(qǐng)你在⊙O上選取一點(diǎn)D,使得AD=AC.(自己完成作圖,并給出證明過程)

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