Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是對(duì)角線AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（　�。�

• A、

  89

• B、

  73

• C、4

  5

• D、8

  2

Answer 1

分析：過(guò)E作AC的垂線交AD于點(diǎn)E′，連接E′F交AC于點(diǎn)P，過(guò)F作AD的垂線交AD于點(diǎn)G，則E′F即為所求，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△AEE′是等腰三角形，AE′=3，GD=CF=2，由AD=8即可求出GE′的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出E′F的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)E作AC的垂線交AD于點(diǎn)E′，連接E′F交AC于點(diǎn)P，過(guò)F作AD的垂線交AD于點(diǎn)G，則E′F即為所求，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∵EE′⊥AC，
∴△AEE′是等腰三角形，
∴AE=AE′=3，
∵GF⊥AD，
∴GD=CF=1，
∴GE′=8-GD-AE′=8-3-1=4，
在Rt△GFE′中，GE′=4，GF=8，
∴E′F=

E′G2+GF2

=

42+82

=4

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．