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        1. 【題目】如果P 是正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn),且滿足∠APBDPC180°,那么稱點(diǎn)P 是正方形 ABCD 對(duì)補(bǔ)點(diǎn)”.

          1)如圖1,正方形ABCD 的對(duì)角線AC,BD 交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)M 是正方形ABCD 的對(duì)補(bǔ)點(diǎn);

          2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD 的頂點(diǎn)A11),C3,3.除對(duì)角線交點(diǎn)外,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo),并證明.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;

          (2)對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如:N( ).證明見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直,得到∠DMCAMB90°,從而得到點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn).(2) 在直線yx1x3)或直線y=-x41x3)上

          除(2,2)外的任意點(diǎn)均可,通過(guò)證明△DCN≌△BCN,得到∠CNDCNB,利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

          試題解析:

          1

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ACBD

          DMCAMB90°.

          DMCAMB180°

          點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn).

          2)對(duì)補(bǔ)點(diǎn)如:N, ).

          說(shuō)明:在直線yx1x3)或直線y=-x41x3)上

          除(2,2)外的任意點(diǎn)均可.

          證明(方法一):

          連接AC ,BD

          由(1)得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為(2,2).

          設(shè)直線AC的解析式為:ykxb

          把點(diǎn)A1,1),C33)分別代入,

          可求得直線AC的解析式為:yx

          則點(diǎn)N, 是直線AC上除對(duì)角線交點(diǎn)外的一點(diǎn),且在正方形ABCD內(nèi).

          連接ACDN,BN,

          四邊形ABCD是正方形,

          DCBCDCNBCN

          又∵ CNCN

          DCN≌△BCN

          CNDCNB

          CNBANB180°,

          CNDANB180°

          點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)補(bǔ)點(diǎn).

          證明(方法二):

          連接AC ,BD,

          由(1)得此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)為(22).

          設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)(端點(diǎn)A,C及對(duì)角線交點(diǎn)除外),

          連接AC,DNBN,

          四邊形ABCD是正方形,

          DCBC,DCNBCN

          又∵ CNCN,

          DCN≌△BCN

          CNDCNB

          CNBANB180°,

          CNDANB180°

          點(diǎn)N是正方形ABCD除對(duì)角線交點(diǎn)外的補(bǔ)點(diǎn).

          設(shè)直線AC的解析式為:ykxb,

          把點(diǎn)A11),C3,3)分別代入,可求得直線AC的解析式為:yx

          1x3范圍內(nèi),任取一點(diǎn)均為該正方形的對(duì)補(bǔ)點(diǎn),如N ).

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          ③一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角,這條射線叫這個(gè)角的平分線.
          ④連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.
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          ⑥互余且相等的兩個(gè)角都是45°.
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
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