Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE．
求證：DB=DC．

Answer 1

【答案】證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對的圓周角，
∴∠DAC=∠DBC．
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC
【解析】先根據(jù)圓周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD=∠DAC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD=∠BCD，由此可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形．