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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C為半徑OA的中點,過點CCD⊥OA交弦AB于點E,連接BD,且DE=DB

          1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.

          【答案】(1BD⊙O的切線,理由見解析;(2

          【解析】試題分析:(1)連接OB,由已知條件易證OBD=90°,即可證明BDO的切線;(2)過點DDGBEG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5,由兩角相等的三角形相似,ACE∽△DGE,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sinEDG=sinA=,在RtEDG中,利用勾股定理求出DG的長,根據(jù)三角形相似得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

          試題解析:(1)證明:連接OB

          ∵OB=OA,DE=DB,

          ∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD

          ∵CD⊥OA,

          ∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°

          ∴∠OBA+∠ABD=90°,

          ∴OB⊥BD

          ∴BD⊙O的切線;

          2)如圖,過點DDG⊥BEG,

          ∵DE=DB,

          EG=BE=5,

          ∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED

          ∴∠GDE=∠A,

          ∴△ACE∽△DGE

          sinEDG=sinA==,即CE=13,

          Rt△ECG中,

          ∵DG==12,

          ∵CD=15,DE=13,

          ∴DE=2

          ∵△ACE∽△DGE,

          =

          AC=DG=,

          ∴⊙O的直徑2OA=4AD=

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