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        1. 【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙FBD于點(diǎn)C,交AD與點(diǎn)ECG⊥AD于點(diǎn)G

          1)求證:GC⊙F的切線;

          2)填空:△BCF的面積為15,則△BDA的面積為

          當(dāng)∠GCD的度數(shù)為 時(shí),四邊形EFCD是菱形.

          【答案】證明見解析(260330°

          【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BCF,證出CF∥AD,由已知條件得出CG⊥CF,即可得出結(jié)論;

          2根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△BCF∽△BDA,得出,△BCF的面積:△BDA的面積=14,即可得出結(jié)果;

          證出△BCF是等邊三角形,得出∠B=60°,CF=BF=AB,證出△ABD是等邊三角形,CF=AD,證出△AEF是等邊三角形,得出AE=AF=AB=AD,因此CF=DE,證出四邊形EFCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

          試題解析:(1∵AB=AD,FB=FC

          ∴∠B=∠D,∠B=∠BCF,

          ∴∠D=∠BCF,

          ∴CF∥AD

          ∵CG⊥AD,

          ∴CG⊥CF,

          ∴GC⊙F的切線;

          2)解:①∵CF∥AD,

          ∴△BCF∽△BDA,

          =,△BCF的面積:△BDA的面積=14,

          ∴△BDA的面積=4△BCF的面積=4×15=60

          故答案為:60;

          當(dāng)∠GCD的度數(shù)為30°時(shí),四邊形EFCD是菱形.理由如下:

          ∵CG⊥CF,∠GCD=30°,

          ∴∠FCB=60°,

          ∵FB=FC,

          ∴△BCF是等邊三角形,

          ∴∠B=60°CF=BF=AB,

          ∵AB=AD,

          ∴△ABD是等邊三角形,CF=AD,

          ∴∠A=60°,

          ∵AF=EF,

          ∴△AEF是等邊三角形,

          ∴AE=AF=AB=AD,

          ∴CF=DE

          ∵CF∥AD,

          四邊形EFCD是平行四邊形,

          ∵CF=EF,

          四邊形EFCD是菱形;

          故答案為:30°

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