Question

【題目】已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．

Answer 1

【答案】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F

【解析】由對頂角相等和已知易得∠1=∠3，從而得BD∥CE，則∠C=∠DBA，再由已知可得∠D=∠DBA，由平行線的判定可得DF∥AC，再由平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用對頂角和鄰補角和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．