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        1. (2013•嘉定區(qū)二模)如圖,點E是正方形ABCD邊BC上的一點(不與B、C重合),點F在CD邊的延長線上,且滿足DF=BE.聯(lián)結(jié)EF,點M、N分別是EF與AC、AD的交點.
          (1)求∠AFE的度數(shù);
          (2)求證:
          CE
          CM
          =
          AC
          FC
          分析:(1)由四邊形ABCD是正方形,可得∠B=∠ADC=∠BAD=90°,AB=AD,易證得ABE≌△ADF(SAS),然后由全等三角形的性質(zhì),可求得AE=AF,∠BAE=∠DAF,繼而可求得答案;
          (2)由四邊形ABCD是正方形,易證得△ABE∽△ADF,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得:
          CE
          CM
          =
          AC
          FC
          解答:解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠B=∠ADC=∠BAD=90°,AB=AD.…(1分)
          在△ABE和△ADF中,
          BE=DF
          ∠B=∠ADF=90°
          AB=AD

          ∴ABE≌△ADF(SAS).…(1分)
          ∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.…(1分)
          ∴∠EAF=∠EAD+∠DAF=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.…(1分)
          ∵AE=AF,
          ∴∠AFE=∠AEF.
          ∴∠AFE=∠AEF=
          1
          2
          ×90°=45°.…(1分)

          (2)方法1:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠ACD=45°.…(1分)
          ∵∠AEF=45°,
          ∴∠AEF=∠ACF.…(1分)
          又∵∠AME=∠FMC,…(1分)
          ∴△ABE∽△ADF,…(2分)
          CE
          CM
          =
          AC
          FC
          .…(1分)
          方法2:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠ACB=∠ACD=45°.…(1分)
          ∵△ABE≌△ADF,
          ∴∠AEB=∠AFD.…(1分)
          ∵∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+∠CAE,∠AFD=∠AFE+∠CFM=45°+∠CFM,
          ∴∠CAE=∠CFM.…(2分)
          又∵∠ACB=∠ACD,△ACE∽△FCM.…(1分)
          CE
          CM
          =
          AC
          FC
          .…(1分)
          點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)已知AP是半圓O的直徑,點C是半圓O上的一個動點(不與點A、P重合),聯(lián)結(jié)AC,以直線AC為對稱軸翻折AO,將點O的對稱點記為O1,射線AO1交半圓O于點B,聯(lián)結(jié)OC.

          (1)如圖1,求證:AB∥OC;
          (2)如圖2,當(dāng)點B與點O1重合時,求證:
          AB
          =
          CB
          ;
          (3)過點C作射線AO1的垂線,垂足為E,聯(lián)結(jié)OE交AC于F.當(dāng)AO=5,O1B=1時,求
          CF
          AF
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)解方程:
          2
          x-1
          +
          2
          x+2
          =1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)計算:6
          1
          3
          =
          6
          2
          3
          6
          2
          3
          (結(jié)果表示為冪的形式).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)二模)已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=
          1
          2
          x
          2
          +bx+c
          經(jīng)過點A(-3,0)、C(0,-
          3
          2
          ).
          (1)求該拋物線頂點P的坐標(biāo);
          (2)求tan∠CAP的值;
          (3)設(shè)Q是(1)中所求出的拋物線的一個動點,點Q的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)點Q在第四象限時,用含t的代數(shù)式表示△QAC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案