Question

計算下列各題．
（1）

3

x

-

6

1-x

-

x+5

x2-x

（2）(x2-1)(

1

x-1

-

1

x+1

-1)
（3）

1

x+1

-

x-3

x2-1

•

x2-2x+1

(x-1)(x-3)

（4）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
（5）(1-

a-b

a-2b

)÷

a2-4b2

a2-4ab+4b2

．

Answer 1

分析：（1）把三個分式的分子分母同乘以它們的最簡公分母x（x+1），再進行加減運算；
（2）先把x²-1因式分解，再將括號內的分式通分，最后約分即可；
（3）先將后面兩個分式的分子分母因式分解再約分，最后和分式

1

x+1

通分可得問題答案；
（4）將括號內的分式通分，它們的最簡公分母為x-2，把它們加減的結果和

3-x

2x-4

約分即可；
（5）把括號內的分式通分，它們的最簡公分母為a-2b，再把括號外面的分式分子分母因式分解，再把加減的結果和外面的分式約分，得問題答案．

解答：解：（1）原式=

3(x-1)

x(x-1)

+

6x

x(x-1)

-

x+5

x(x-1)

，
=

8(x-1)

x(x-1)

，
=

8

x

．

（2）原式=（x+1）（x-1）（

x+1

(x+1)(x-1)

-

x-1

(x+1)(x-1)

-

(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

），
=x+1-x+1-（x+1）（x-1），
=-x²+3．

（3）原式=

1

x+1

-

x-3

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

(x-1)(x-3)

，
=

1

x+1

-

1

x-1

，
=0．

（4）原式=

3-x

2(x-2)

÷（

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

），
=

1

2(x+3)

．

（5）原式=（

a-2b

a-2b

-

a-b

a-2b

）÷

(a+2b)(a-2b)

(a-2b) 2

，
=

-b

a-2b

×

(a-2b) 2

(a+2b)(a-2b)

，
=-

b

a+2b

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，在化簡時注意分式的運算順序和法則和因式分解的運用．