Question

已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，對稱軸是直線x=1，且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標原點O。

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）直線交y軸于D點，E為拋物線頂點。若求的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對稱軸上一點，且滿足PA=PC，在y軸右側的拋物線上是否存在點M，使得的面積等于PA²，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意，                 ∵對稱軸是直線x=1                 ∴                 把，分別代入得                解得                ∴這個二次函數(shù)的解析式為； （2）直線與y軸交于，∴          由得                             ∴            ∴△BOD∽△BCE           ∴         ∴ （3）設                  ∴即          解得n=-1          ∴        ∴        設存在符合條件的點則m>0          ①當M在直線BD上側時，連接OM(如圖1)，             則             即                       整理，得           解得(舍去)，           把代入得           ∴    ②當M在直線BD下側時，不妨叫M1連接OM1(如圖1)，         則        即                   整理，得         解得(舍去)          把m=2代入得y=-3          ∴        綜上所述，存在符合條件的點M其坐標為或