Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、F都在同一條直線上，連接AD、CE．
（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿著B(niǎo)F的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． ①當(dāng)點(diǎn)B勻動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，四邊形ADEC的形狀是形；
②點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ADEC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形．

∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，

∴AC∥DE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形

（2）解：菱形；若平行四邊形ADEC是矩形，則∠ADE=90° ∴∠ADC=90°﹣60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F與B重合，
∴t=（10+4）÷1=14秒，
∴當(dāng)t=14秒時(shí)，四邊形ADEC是矩形．

【解析】（2）解：①當(dāng)t=4秒時(shí)，ADEC是菱形， 此時(shí)B與D重合，∴AD=DE，
∴ADEC是菱形，
（1）因?yàn)椤鰽BC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四邊形ADEC是平行四邊形；（2）①根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論；②根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論．