Question

已知x²-4mx+4m²+4m-5=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若m為正整數(shù)，判斷上述方程的根是否為整數(shù)根？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出不等式（-4m）²-4（4m²+4m-5）≥0，求出不等式的解集即可；
（2）根據(jù)（1）求出m=1，把m=1代入方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵一元二次方程x²-4mx+4m²+4m-5=0有實數(shù)根，
∴△≥0，
即△=（-4m）²-4（4m²+4m-5）≥0，
解得：m≤

5

4

，
即m的取值范圍是m≤

5

4

．

（2）∵m≤

5

4

，m為正整數(shù)，
∴m=1，
代入方程并整理得：x²-4x+3=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴此時方程的根為整數(shù)根．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的根的判別式是△=b²-4ac．