Question

現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)小正方形，按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)小正方形．

（1）當(dāng)a=52時(shí)，若按圖①擺放可以擺出了

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個(gè)小正方形；若按圖②擺放可以擺出了

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個(gè)小正方形；
（2）寫出m與n之間的關(guān)系式；
（3）用a（a＞52）根火柴棒擺成圖①的形狀后，若再拿這a根火柴棒也可以擺成圖②的形狀，寫出符合題意的a的值（直接寫出一個(gè)值即可）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每多一個(gè)正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù)，然后把a(bǔ)=52代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
根據(jù)每多2個(gè)正方形多用5根火柴棒寫出擺放2n個(gè)小正方形所用的火柴棒的根數(shù)，然后把a(bǔ)=52代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)a相等列出關(guān)于m、n的關(guān)系式；
（3）可以擺出圖①說明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù)，可以擺出圖②說明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù)，所以，2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù)，并且大于52即可．

解答：解：（1）由圖可知，圖①每多1個(gè)正方形，多用3根火柴棒，所以，m個(gè)小正方形共用3m+1根火柴棒，
圖②每多2個(gè)正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個(gè)小正方形共用5n+2根火柴棒，
當(dāng)a=52時(shí)，3m+1=52，解得m=17，
圖①可以擺放17個(gè)小正方形，
5n+2=52，解得n=10，
所以，圖②可以擺放2×10=20個(gè)小正方形；
故答案為：17，20；

（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；

（3）根據(jù)題意，a是比3的倍數(shù)大1的數(shù)，2a是比5的倍數(shù)大2的數(shù)，
∵既是5的倍數(shù)也是6的倍數(shù)的數(shù)是30的倍數(shù)，
∴2a可以取30x+2，
∵a＞52，
∴2a＞104，
∴2a可以是122，
a可以是61．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出正方形的個(gè)數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（3）難點(diǎn)在于判斷出2a的特點(diǎn)．