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        1. 【題目】勾股定理是幾何學中的明珠,充滿著魅力,千百年來,人們對它趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者,向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法:把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為ab、c,顯然∠DAB=∠B90°,ACDE

          1)請用a、bc分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、EBC的面積,再通過探究這三個圖形面積之間的關(guān)系,證明:勾股定理a2+b2c2;

          2)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,C、D為兩個村莊(看作兩個點),ADAB,BCAB,垂足分別為A、B,AD24千米,BC16千米,在AB上有一個供應(yīng)站P,且PCPD,求出AP的距離;

          3)借助(2)的思考過程與幾何模型,直接寫出代數(shù)式的最小值為   

          【答案】1)見解析;(216千米;(320 .

          【解析】

          1)表示出三個圖形的面積進行加減計算可證a2+b2c2

          2)以(1)中關(guān)于直角三角形的結(jié)論和K型模型建立方程關(guān)系,解方程可得AP的值

          3)將條件中的數(shù)表示為直角三角形的直角邊,畫對應(yīng)圖形,作軸對稱圖形,在三點共線時有最小值.

          解:(1)梯形ABCD的面積

          四邊形AECD的面積

          EBC的面積

          ∵梯形ABCD的面積=四邊形AECD的面積+EBC的面積

          a2+b2c2

          2)如圖,當DPPC

          設(shè)APa,BP40a

          DP2CP2

          AP2+AD2BP2+CB2

          a2+242=(40a2+162

          解得 a16

          AP16千米

          3)如圖,

          AB+BC的最小值即為H、BC三點共線時

          HC20

          的最小值為20

          故答案為:20

          練習冊系列答案
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          A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。

          現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

          1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);

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          A.ABB.BC

          C.CDD.AD

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          1)甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少?

          2)據(jù)估計,如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌,為了奪得金牌,應(yīng)選誰參加比賽?

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          (1)點P的坐標為______

          (2)求拋物線L的解析式.

          (3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

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          1兩點之間的距離是.

          2之間的距離表示為.

          3)數(shù)軸上是否存在點,使點到點,點的距離之和為?若存在,請求出的值;若不存在,說明理由.

          4)現(xiàn)在點,點分別以單位/秒和單位/秒的速度同時向右運動,當點與點之間的距離為個單位長度時,求點所對應(yīng)的數(shù)是多少?

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          所以∠EOF =EOC-________

          =(AOC-_______)

          = ________

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