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        1. 【題目】如圖,DACEBC均是等邊三角形,AEBD分別與CD、CE交于點M、N,且A、C、B在同一直線上,有如下結(jié)論:①ACE≌△DCB;②CMCN;③ACDN;④PC平分∠APB;⑤∠APD60°,其中正確結(jié)論有( 。

          A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

          【答案】B

          【解析】

          利用邊角邊即可證明ACEDCB全等,然后根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CAM=∠CDN,再利用角邊角證明ACM≌△DCN,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CMCNDNAM,同理可證明BCN≌△ECM,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BNEM,根據(jù)三角形面積公式求出CQCH,即可判斷④,根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠APD=60°

          ∵△DACEBC都是等邊三角形,

          ∴∠ACD=∠BCE=60°,

          ∴∠ACE=∠DCB=120°

          ACEDCB中,

          ACDC,∠ACE=∠DCB,CBCE,

          ∴△ACE≌△DCB(SAS),故①正確;

          ∴∠CAM=∠CDN

          ACMDCN

          CAM=∠CDN,ACDC,∠ACM=∠DCN=60°

          ∴△ACM≌△DCN(ASA),

          CMCN,故②正確;

          DNAM,

          AMC中,ACAM,

          ACDN,故③錯誤;

          CCQDBQ,CHAEH,

          ∵△ACM≌△DCN,

          ∴△ACMDCN的面積相等,

          DNAM,

          ∴由三角形面積公式得:CQCH,

          CP平分∠APB,∴④正確;

          ∵△ACE≌△DCB,

          ∴∠AEC=∠DBC

          ∵∠ECB=60°,

          ∴∠EAC+∠AEC=∠ECB=60°

          ∴∠APD=∠EAC+∠ABP=∠EAC+∠AEC=60°

          ∴⑤正確;

          故選B.

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          證明:

          ∵∠1+∠2﹦180(已知),

          ∠1﹦∠4 _________________,

          ∴∠2﹢_____﹦180°.

          EHAB___________________________________

          ∴∠B﹦∠EHC________________________________

          ∵∠3﹦∠B(已知)

          ∴ ∠3﹦∠EHC____________________

          DEBC__________________________________

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          1DF   ;(用含t的代數(shù)式表示)

          2)求證:AED≌△FDE;

          3)當t為何值時,DEF是等邊三角形?說明理由;

          4)當t為何值時,DEF為直角三角形?(請直接寫出t的值.)

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