Question

【題目】如圖甲所示，是小亮設(shè)計(jì)的一種智力拼圖玩具的一部分，已知AB∥CD，∠B=30°，∠BEC=62°，求∠C的度數(shù)．
（1）填寫根據(jù)：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖甲所示， ∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（）
∴∠B=∠BEF（）
∠C=∠CEF（）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°
（2）方法遷移：如圖乙，已知AE∥CD，若∠DCB=135°，∠ABC=72°，試求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
（2）解：如圖，過B作BF∥AE，

∵AE∥CD，

∴BF∥CD，

∴∠DCB+∠CBF=180°，∠BAE=∠ABF，

∵∠DCB=135°，

∴∠CBF=180°﹣135°=45°，

∵∠ABC=72°，

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=72°﹣45°=27°，

∴∠BAE=27°

【解析】解：（1）∵AB∥DC，EF∥AB， ∴EF∥DC（兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行 ）
∴∠B=∠BEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠C=∠CEF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF
即∠B+∠C=∠BEC
∴∠C=∠BEC﹣∠B=62°﹣30°=32°；
所以答案是：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì))．