Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于點(diǎn)O，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）求證：⊙D與邊BC也相切．

Answer 1

【答案】（1）6；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC=2AO，然后根據(jù)AO=AB·cos∠BAO求出AO的長(zhǎng)度，然后求出AC的長(zhǎng)度；（2)連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，根據(jù)菱形四邊形以及BD為角平分線得出切線.

試題解析：（1)∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60 ∴∠BAO＝30，∠AOB＝90，AC=2AO

∴AO=AB·cos∠BAO=3 ∴AC="6."

（2)證明：連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC

∵⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E，∴DE⊥AB ∵DF⊥BC ∴DF=DE ∴⊙D與邊BC也相切.