Question

如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4).

  (1)求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo).

  (2)若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,現(xiàn)將拋物線向射線AP方向平移,使P點(diǎn)落在M點(diǎn)處,同時(shí)拋物線上的B點(diǎn)落在點(diǎn)D（BD∥PM）處.設(shè)拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM的長(zhǎng)度為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

解: (1) 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),

   ∴…………2分   解得,…………3分

拋物線的解析式為………………4分

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)(即P點(diǎn)),………………5分

  (2)如圖，連結(jié)PB,MD,根據(jù)平移的性質(zhì)可知,PB與MD平行且相等,四邊形MPBD是平行四邊形,陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積,……6分

   過B點(diǎn)作BE⊥PA,垂足為E,

   則有sin∠PAB==,………………………7分

  ∵A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),

   ∴PA=,而AB=4, ………8分

  ∴BE=,…………………………9分

   ∴平行四邊形MPBD,其面積為即.……………………………10分