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        1. (2012•房山區(qū)一模)已知:如圖,M是AB的中點(diǎn),以AM為直徑的⊙O與BP相切于點(diǎn)N,OP∥MN.
          (1)求證:直線PA與⊙O相切;
          (2)求tan∠AMN的值.
          分析:(1)連接ON,根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠PNO=90°,然后證明△AOP≌△NOP,則可以得到:∠OAP=∠ONP=90°,則結(jié)論得證;
          (2)根據(jù)∠POA=∠AMN,則可以轉(zhuǎn)化成求∠POA得正切值,然后根據(jù)正切的定義求PA與OA的比值即可.
          解答:(1)證明:連接ON,
          ∵BP與⊙O相切于點(diǎn)N,
          ∴ON⊥BP,∠ONP=90°.…(1分)
          ∵M(jìn)N∥OP,
          ∴∠OMN=∠AOP,∠MNO=∠NOP.
          又∵∠OMN=∠MNO,
          ∴∠AOP=∠NOP.
          又∵OA=ON,OP公用,
          ∴△AOP≌△NOP.
          ∴∠OAP=∠ONP=90°.
          ∴直線PA與⊙O相切.…(2分).

          (2)解:設(shè)⊙O的直徑是2r.
          ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴BM=2r,OB=3r.
          ∴BN=
          OB2-ON2
          =
          8r2
          =2
          2
          r.…(3分)
          ∵∠PAB=∠ONB=90°,
          ∴△PAB∽△ONB.
          PA
          ON
          =
          AB
          NB
          =
          4r
          2
          2r
          =
          2
          .…(4分)
          ∴tan∠AMN=tan∠AOP=
          PA
          OA
          =
          PA
          ON
          =
          2
          .…(5分)
          點(diǎn)評:本題考查了切線的判定,以及三角函數(shù),要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•房山區(qū)一模)如圖,點(diǎn)F在線段AB上,AD∥BC,AC交DF于點(diǎn)E,∠BAC=∠ADF,AE=BC.
          求證:△ACD是等腰三角形.

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          (2012•房山區(qū)一模)計(jì)算:(
          1
          5
          )-1
          -4cos45°+|1-
          2
          |
          -(-2012)0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•房山區(qū)一模)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
          5
          ,以點(diǎn)B為圓心,以
          2
          為半徑作圓.
          (1)設(shè)點(diǎn)P為⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CD,連接DA,DB,PB,如圖2.求證:AD=BP;
          (2)在(1)的條件下,若∠CPB=135°,則BD=
          2
          2
          或2
          2
          2
          或2

          (3)在(1)的條件下,當(dāng)∠PBC=
          135
          135
          ° 時(shí),BD有最大值,且最大值為
          10
          +
          2
          10
          +
          2
          ;當(dāng)∠PBC=
          45
          45
          ° 時(shí),BD有最小值,且最小值為
          10
          -
          2
          10
          -
          2

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