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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時,求BD的長。

          【答案】當(dāng)F點(diǎn)在線段BC上時,BD=1,當(dāng)F點(diǎn)在線段BC的延長線上時,BD=2.

          【解析】試題分析:首先由在RtABC中,∠ACB=90°B=30°,BC=3,即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù),然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解,又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識,即可求得CF的長,繼而求得答案.

          試題解析:根據(jù)題意得:∠EFB=B=30°,DF=BD,EF=EB,

          DEBC,

          ∴∠FED=90°EFD=60°,BEF=2FED=120°,

          ∴∠AEF=180°BEF=60°,

          ∵在RtABC,ACB=90°,B=30°,BC=3,

          AC=BCtanB=3×=BAC=60°,

          如圖①若∠AFE=90°

          ∵在RtABC,ACB=90°,

          ∴∠EFD+AFC=FAC+AFC=90°,

          ∴∠FAC=EFD=30°

          CF=ACtanFAC=×=1,

          BD=DF= =1;

          如圖②若∠EAF=90°,

          則∠FAC=90°BAC=30°,

          CF=ACtanFAC=×=1

          BD=DF==2,

          AEF為直角三角形時,BD的長為:12.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知是⊙的直徑, 是⊙上一點(diǎn),∠的平分線交⊙于點(diǎn),交⊙的切線于點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn)

          (1)求證: 是⊙的切線;

          (2)若.求值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、G,連接ED、DG.

          (1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;

          (2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一個平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是( 。
          A.平行或垂直
          B.相交或垂直
          C.平行或相交
          D.不能確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,0)、B3,2)、C01)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

          (1)沿x軸向左平移2個單位,得到A1B1C1,不畫圖直接寫出發(fā)生變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;

          (2)A點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為21,則點(diǎn)的坐標(biāo)是  ;

          (3) A2B2C2的面積是 平方單位.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列結(jié)論:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;

          a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,DOB=45°,點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動,P,Q同時出發(fā),速度都是1cm/s.

          (1)求經(jīng)過O,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式;

          (2)判斷P,Q移動幾秒時,PBQ為等腰三角形;

          (3)若允許P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動,Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動,設(shè)線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點(diǎn)P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)

          ①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)
          ②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
          ③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列計(jì)算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1;②(a + b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;

          ④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正確的個數(shù)有( )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          同步練習(xí)冊答案