【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,
是
邊
的高,點
是
上任意一點,若
則
的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,
是
的垂直平分線,分別交
于點
,
,求
的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點之間規(guī)劃道路
和
,滿足
點
到
的距離為
.為了節(jié)約成本,要使得
之和最短,試求
的最小值(路寬忽略不計).
【答案】(1)3;(2);(3)
的最小值為
.
【解析】
(1)根據(jù)直線外一點與直線上的點的所有連線中,垂線段最短即可求解;
(2)由已知和等腰三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)可依次得出
,
,利用勾股定理求出AB,即可求得
的周長;
(3)延長到點
,使得
,延長
到點
,使得
,連接
,則
的最小值即為
的最小值;通過角的計算可得
,可得點
在弦
所對的劣弧上;過點
作
于
,過點
作
于
,連接
,
由即可求得結(jié)果.
解:(1)∵是
邊
的高,
,
∴,點D到直線BC的距離為3,
∵點是
上任意一點,
∴,即
,
∴的最小值為3,
故答案為:3.
(2),
是
的垂直平分線,
,
,
在中,
,
在中,
,
∴,
∴,
∴的周長
;
(3)如圖,延長到點
,使得
,延長
到點
,使得
,連接
,
,
,
,
的最小值即為
的最小值,
,
以為斜邊向下作等腰直角三角形
,則
,
以點為圓心
為半徑作
,F為圓上任意一點,則
,
∵,
點
在弦
所對的劣弧上,
如圖,過點作
于
過點
作
于
,連接
,
則,
設(shè)則
則,即
解得:,則
,
的最小值為
,
的最小值為
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,
,
,
,
為斜邊
上一個動點,作
,交直角邊
于點
,以
為直徑作
,交
于點
,連接
,
交
于點
.連結(jié)
,設(shè)
.
(1)用含的代數(shù)式表示
的長;
(2)求證:;
(3)如圖2,當(dāng)與邊
相切時,求
的直徑;
(4)若以為頂點的三角形是等腰三角形時,求所有滿足條件的
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小惠家大門進(jìn)門處有一個三位單極開關(guān),如圖,每個開關(guān)分別控制著A(樓梯),B(客廳),C(走廊)三盞電燈,其中走廊的燈已壞(對應(yīng)的開關(guān)閉合也沒有亮).
(1)若小惠任意閉合一個開關(guān),“客廳燈亮了”是_______事件;若小惠閉合所有三個開關(guān),“樓梯,客廳,走廊燈全亮了”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);
(2)若任意閉合其中兩個開關(guān),試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在唐河縣文峰廣場,聳立著一座古老建筑-文峰塔,傳說唐河縣城是一個船地, 唐中是船頭,文峰塔是船的桅桿,無論唐河水怎么漲,唐河縣城這艘船也水漲船高.學(xué)完了三角函數(shù)知識后,某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點處測得塔頂
的仰角為
王華在高臺上的點
處測得塔頂
的仰角為
,若高臺
高為
米,點
到點
的水平距離EC為
米,且
三點共線,求該塔
的高度.(參考數(shù)據(jù):
,結(jié)果保留整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我市某景區(qū)內(nèi)有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過景點A、B,現(xiàn)市政決定開發(fā)景點C,經(jīng)考察人員測量,景點A位于景點C的在南偏西60°方向,景點B位于景點C的西南方向,A、B兩景點之間相距380米,現(xiàn)準(zhǔn)備由景點C向該林萌路修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點 A 與點 B,點 B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點,∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖甲是小明設(shè)計的花邊圖案作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無縫隙).該矩形圖案既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.圖乙中,,上、下兩個半圓的面積之和為
,中間陰影菱形的一組對邊與
平行,且菱形的面積比
個角上的陰影三角形的面積之和大
,則
的長度為__________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com