Question

【題目】一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：

①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減��；

②當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；

③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（　　）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．

解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過(guò)定點(diǎn)M（2，1），

直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減��；故①正確；

當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN，但此時(shí)k＝0，不符合要求；

二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，

∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2

∴（2PN）2+（PN）2＝9，

∴PN＝，

∴PM＝.

故③正確．

綜上，故選：D．