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        1. 【題目】已知:把RtABCRtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=EDF=90°,DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CBABC勻速移動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)PABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA勻速移動(dòng),當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng),DEAC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

          解答下列問題:

          (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

          (2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式,是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最。咳舸嬖,求出y的最小值;若不存在,說明理由;

          (3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)2s;(2)存在,cm2;(3)存在,t=1s

          【解析】試題分析:

          (1)由已知條件先證△ECQ中,CQ=EC=t,由此可得AQ=8-t,由勾股定理可得AB=10,由此可得AP=AB-BP=10-2t,若點(diǎn)APQ的垂直平分線上,則有AP=AQ,由此可得關(guān)于t的方程,解此方程即可得到所求的t的值;

          (2)如圖1,過點(diǎn)PPM⊥BE,交BEM,sinB==,可得,由此可得PM=,再由S四邊形APEC=S△ABC-S△APE即可用含t的式子表達(dá)出四邊形APEC的面積了,再將所得表達(dá)式配方,即可求得當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABEC的面積最小了

          (3)如圖2,假設(shè)在某一時(shí)刻,點(diǎn)P、F、Q在同一直線上,此時(shí),過點(diǎn)PPN⊥AC于點(diǎn)N,則易得△PAN∽△BAC,由此可得,即,則可得PN=6﹣t ,AN=8﹣t,這樣即可得到NQ=8﹣t﹣(8﹣)=,再證△QCF∽△QNP從而可得, ,由此即可解得所求的t的值了.

          試題解析:

          (1)∵點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上,

          AP=AQ;

          ∵∠DEF=45°,ACB=90°,DEF+ACB+EQC=180°,

          ∴∠EQC=45°;

          ∴∠DEF=EQC;

          CE=CQ;

          由題意知:CE=t,BP=2t,

          CQ=t;

          AQ=8﹣t;

          RtABC中,由勾股定理得:AB=10cm;

          AP=10﹣2t;

          10﹣2t=8﹣t;

          解得:t=2;

          答:當(dāng)t=2s時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上;

          (2)如下圖1,過PPMBE,交BEM,

          ∴∠BMP=90°;

          RtABCRtBPM中,sinB==,

          ,

          PM=,

          BC=6cm,CE=t,

          BE=6﹣t,

          y=SABC﹣SBPE

          =BCAC﹣BEPM

          =×6×8﹣(6﹣t)×

          =

          =

          ,

          拋物線開口向上;

          ∴當(dāng)t=3時(shí),y最小=;

          答:當(dāng)t=3s時(shí),四邊形APEC的面積最小,最小面積為cm2

          (3)假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上;

          如圖2,過PPNAC,交ACN

          ∴∠ANP=ACB=PNQ=90°;

          ∵∠PAN=BAC,

          ∴△PAN∽△BAC,

          ,

          PN=6﹣t ,AN=8﹣t,

          NQ=AQ﹣AN,

          NQ=8﹣t﹣(8﹣)=,

          ∵∠ACB=90°,B、C、E、F在同一條直線上,

          ∴∠QCF=90°,QCF=PNQ;

          ∵∠FQC=PQN,

          ∴△QCF∽△QNP;

          , ;

          0<t<4.5,

          解得:t=1;

          答:當(dāng)t=1s,點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),結(jié)果為;

          2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),結(jié)果是(其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

          例如:取,第一次經(jīng)F運(yùn)算是29,第二次經(jīng)F運(yùn)算是92,第三次經(jīng)F運(yùn)算是23,第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…;若,則第2019次運(yùn)算結(jié)果是________

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          【題目】在同一條直線上有AB、CD、四點(diǎn)(A、BC三點(diǎn)依次從左到右排列),已知AD=ABAC=4CB,且CD=10cm,求AB的長(zhǎng)。

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          【題目】RtABC中,∠C=90°.

          (1)求作:∠A的平分線AD,ADBC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

          (2)若點(diǎn)D恰好在線段AB的垂直平分線上,求∠A的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市出租車計(jì)費(fèi)方式如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題.

          1)出租車起價(jià)是多少元?在多少千米之內(nèi)只收起價(jià)費(fèi)?

          2)由圖象求出起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用;

          3)小張想用30元坐車在該市游玩,試求他最多能走多少千米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          DEAB ②∠BCE是旋轉(zhuǎn)角 ③∠BED=30° BDECDE面積之比是:1

          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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          【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,且OA=OB=OC,點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OP,過點(diǎn)OOQOP,交BC于點(diǎn)Q.

          1)求OB的長(zhǎng)度;

          2)設(shè)DP= x,CQ= y,求yx的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);

          3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的長(zhǎng)度.

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          【題目】材料一:如圖1,由課本91頁(yè)例2畫函數(shù)y=﹣6xy=﹣6x+5可知,直線y=﹣6x+5可以由直線y=﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一:在直線L1y=K1x+b1與直線L2y=K2x+b2中,如果K1=K2 b1≠b2 ,那么L1L2,反過來,也成立.

          材料二:如圖2,由課本92頁(yè)例3畫函數(shù)y2x1y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1y=k1x+b1 L2y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1L2,反過來,也成立

          應(yīng)用舉例

          已知直線y=﹣x+5與直線ykx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k6

          解決問題

          (1)請(qǐng)寫出一條直線解析式______,使它與直線yx3平行.

          (2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P是直線y=﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),線段PA的長(zhǎng)度最。坎⑶蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一張長(zhǎng)方形紙片,).將這張紙片沿著過點(diǎn)的折痕翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),折痕交于點(diǎn),將折疊后的紙片再次沿著另一條過點(diǎn)的折痕翻折,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,此時(shí)折痕交于點(diǎn)

          1)在圖中確定點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的位置;

          2)聯(lián)結(jié),則______;

          3)用含有的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(注:直角三角形中,兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方)

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