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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DEBC上的兩點(diǎn),且∠DAE=30°,將AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到AFB,連接DF.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( 。

          ①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】B

          【解析】

          根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABF=∠C,求出∠ABC=∠C30°,即可判斷①;根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠BAE,根據(jù)相似三角形的判定即可判斷②;求出∠EAC大于30°,而∠DAE30°,即可判斷③;求出△AFD是直角三角形,但是不能推出是等腰三角形,即可判斷④.

          解:∵在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,

          ∴∠ABC=∠C30°,

          ∵將△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△AFB,

          ∴△AEC≌△AFB

          ∴∠ABF=∠C30°,

          ∴∠FBD30°+30°=60°,∴①正確;

          ∵∠ABC=∠DAE30°,

          ∴∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠BAD

          即∠ADC=∠BAE,

          ∵∠ABC=∠C,

          ∴△ABE∽△DCA,∴②正確;

          ∵∠C=∠ABC=∠DAE30°,∠BAC120°,

          ∴∠BAD+∠EAC120°DAE90°,

          ∴∠ABC+∠BAD90°,

          ∴∠ADC90°,

          ∴∠DAC60°,

          ∴∠EAC30°,

          即∠DAE≠∠EAC,∴③錯誤;

          ∵將△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△AFB,

          AFAE,∠EAC=∠BAF

          ∵∠BAC120°,∠DAE30°,

          ∴∠BAD+∠EAC90°,

          ∴∠DAB+∠BAF90°,

          即△AFD是直角三角形,

          ∵在△DAE中,∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC,∠ABC=∠C,但是根據(jù)已知不能推出∠BAD=∠EAC,

          ∴∠ADE和∠AED不相等,

          ADAE不相等,

          即△AFD是直角三角形,但是不一定是等腰三角形,∴④錯誤;

          故選:B

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們知道:選用同一長度單位量得兩條線段、的長度分別是,那么就說兩條線段的比

          ,如果把表示成比值,那么,或.請完成以下問題:

          四條線段,,中,如果________,那么這四條線段,,,叫做成比例線段.

          已知,那么________,________

          如果,那么成立嗎?請用兩種方法說明其中的理由.

          如果,求的值.

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          ①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC

          正確結(jié)論的個數(shù)有( 。

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

          (1)求證:AM=AN;

          (2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,□ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE

          (1)求證:BDE是直角三角形;

          (2)如果OECD,試判斷BDEDCE是否相似,并說明理由.

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          EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點(diǎn)EF

          1)當(dāng)DFAC時,求證:BECF

          2)在旋轉(zhuǎn)過程中,BE+CF是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;

          3)在旋轉(zhuǎn)過程中,連接EF,設(shè)BEx,△DEF的面積為S,求Sx之間的函數(shù)解析式,并求S的最小值.

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          1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生?

          2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.

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          【題目】閱讀下列材料并回答問題:

          材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記,那么三角形的面積為

          古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.

          我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:

          下面我們對公式②進(jìn)行變形:

          這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.

          問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別是D、E、F.

          (1)求△ABC的面積;

          (2)求⊙O的半徑.

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          同步練習(xí)冊答案