Question

【題目】設(shè)直線l1和直線l2平行，且l1和l2間的距離為a．如果線段AB在l1的右側(cè)，并設(shè)AB關(guān)于l1的對(duì)稱圖形是A′B′，而A′B′關(guān)于l2的對(duì)稱圖形是A″B″（如圖），那么，線段AB和A″B″有什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】A'B'平行且等于AB，理由見解析

【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，及在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，即可判斷ABB'A'為平行四邊形，繼而得出答案．

試題解析：解：因?yàn)?/span>l1平行于l2，并且AA″垂直于l1，當(dāng)然也垂直于l2，同理BB″也垂直于l1和l2．

又在平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，

所以AA″∥BB″①

另一方面，因?yàn)?/span>AP=PA′，A′P′=P′A″，

所以AA″=2PP′=2a，

同理BB″=2a，

所以AA″=BB″②

由①②可知，ABB″A'″為平行四邊形，所以A'B'平行且等于AB．