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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點E.

          (1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
          (2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:∵AD∥BC,∠A=70°.

          ∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

          ∵BE平分∠ABC.

          ∴∠ABE= ∠ABC=55°.


          (2)

          證明:DF∥BE,理由如下:

          ∵AB∥ CD.

          ∴∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD.

          ∵AD∥ BC.

          ∴∠A+∠ABC=180°.

          ∴∠ADC=∠ABC.

          ∵∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC.

          ∴∠2=∠ABE.

          ∴∠AFD =∠ABE.

          ∴DF∥BE.


          【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ ABC =110°,由角平分線的定義可求得∠ABE= ∠ABC=55°;
          (2)DF∥BE,理由:由AB∥ CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD,再由AD∥ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得
          ∠A+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC,再由∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC,可得∠2=∠ABE,所以∠AFD =∠ABE,即可判定DF∥BE.
          【考點精析】利用角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

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