Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度數(shù)；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判斷DF和BE是否平行，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD∥BC，∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.

（2）

證明：DF∥BE,理由如下：

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ ABC =110°，由角平分線的定義可求得∠ABE= ∠ABC=55°；
（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得
∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
【考點(diǎn)精析】利用角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．