Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)連接當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)等于 __________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：如圖1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠DFC=60°，連接BD交AC于O，證明△ABD是等邊三角形，得到OD=2，根據(jù)三角函數(shù)得到AF=DF=，再證明△AEF∽△ABC，求出AE；如圖2，當(dāng)時(shí)，利用EF∥BC證明△AEF∽△ABC，即可求出AE.

分兩種情況：如圖1，當(dāng)時(shí)，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=4，

∴，

∴∠DFC=60°,

連接BD交AC于O，

∵AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=4，

∴OD=2，

∴AF=DF=，

，

；

如圖2，當(dāng)，

，

，

，

故答案為：或.