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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=15,OC=9,在AB上取一點(diǎn)M,使得△CBM沿CM翻折后,點(diǎn)B落在x軸上,記作N點(diǎn).
          (1)求N點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)將拋物線y=x2-36向右平移a(0<a<10)個單位后,得到拋物線l,l經(jīng)過點(diǎn)N,求拋物線l的解析式;
          (3)①拋物線l的對稱軸上存在點(diǎn)P,使得P點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離之差最大,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
          ②若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與O、C重合),過點(diǎn)D作DE∥OA交CN于E,設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:BC=CN=OA,由此可在Rt△OCN中用勾股定理求出ON的長(由此可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)),即可得到NA的值;在Rt△AMN中,用AM表示出MN、BM的值,然后由勾股定理即可求出AM的長,也就得到了M點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)用a表示出拋物線l的解析式,然后將N點(diǎn)坐標(biāo)代入其中,即可求出拋物線l的解析式;
          (3)①此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置,若PM-PN最大,那么P點(diǎn)必為直線MN與拋物線對稱軸的交點(diǎn)(可由三角形三邊關(guān)系定理推出),可用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式,聯(lián)立拋物線的對稱軸方程,即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo);
          ②由于DE∥ON,易證得△CDE∽△CON,根據(jù)相似三角形得到的比例線段即可求出DE的表達(dá)式,以DE為底,P、D縱坐標(biāo)差的絕對值為高即可得到△DEP的面積,由此可求出關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍即可求出S的最大值及對應(yīng)的m的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖
          (1)∵CN=CB=15,OC=9,
          ∴ON=
          152-92
          =12,
          ∴N(12,0);
          又∵AN=OA-ON=15-12=3,
          設(shè)AM=x
          ∴32+x2=(9-x)2
          ∴解得:x=4,M(15,4);

          (2)解法一:設(shè)拋物線l為y=(x-a)2-36
          則(12-a)2=36
          ∴a1=6或a2=18(舍去)
          ∴拋物線l:y=(x-6)2-36
          解法二:
          ∵x2-36=0,
          ∴x1=-6,x2=6;
          ∴y=x2-36與x軸的交點(diǎn)為(-6,0)或(6,0)
          由題意知,交點(diǎn)(6,0)向右平移6個單位到N點(diǎn),
          所以y=x2-36向右平移6個單位得到拋物線l:y=(x-6)2-36=x2-12x;

          (3)①由“三角形任意兩邊的差小于第三邊”知:P點(diǎn)是直線MN與對稱軸x=6的交點(diǎn),
          設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(k≠0),
          12k+b=0
          15k+b=4
          ,
          解得
          k=
          4
          3
          b=-16

          ∴y=
          4
          3
          x-16,
          ∴P(6,-8);
          ②∵DE∥OA,
          ∴△CDE∽△CON,
          m
          9
          =
          DE
          12
          DE=
          4
          3
          m
          ;
          ∴S=
          1
          2
          ×
          4
          3
          m×(9+8-m)=-
          2
          3
          m2+
          34
          3
          m

          ∵a=-
          2
          3
          <0,開口向下,又m=-
          34
          3
          2×(-
          2
          3
          )
          =
          34×3
          3×4
          =
          17
          2
          <9

          ∴S有最大值,且S最大=-
          2
          3
          ×(
          17
          2
          )
          2
          +
          34
          3
          ×
          17
          2
          =
          289
          6
          點(diǎn)評:此題考查了勾股定理、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的平移、圖形面積的求法、三角形三邊關(guān)系定理以及相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度偏大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形OABC為直角梯形,BC∥OA,∠O=90°,OA=4,BC=3,OC=4.點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動;點(diǎn)N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)精英家教網(wǎng)動.過點(diǎn)N作NP⊥OA于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連接MQ. 
          (1)點(diǎn)
           
          (填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
          (2)求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片.點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0),過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點(diǎn)C落精英家教網(wǎng)在MN上,并與MN上的點(diǎn)G重合,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn).
          (1)求點(diǎn)G的坐標(biāo);
          (2)求折痕EF所在直線的解析式;
          (3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,F(xiàn),G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形OABC為正方形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B(8,8),點(diǎn)P在邊OC上,點(diǎn)M在邊AB上.把四邊形OAMP沿PM對折,PM為折痕,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)Q處.動點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),沿OA邊以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動時間為t,同時動點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),沿OC邊以相同的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時,E、F同時停止運(yùn)動.
          (1)若點(diǎn)Q為線段BC邊中點(diǎn),直接寫出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (2)在(1)的條件下,設(shè)△OEF與四邊形OAMP重疊面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)在(1)的條件下,在正方形OABC邊上,是否存在點(diǎn)H,使△PMH為等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
          (4)若點(diǎn)Q為線段BC上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),△BNQ的周長是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,求出其值,若發(fā)生變化,請說明理由.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•呼倫貝爾)如圖,四邊形OABC是邊長為2的正方形,反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象過點(diǎn)B,則k的值為(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題:如圖,四邊形OABC為直角梯形,已知AB∥OC,BC⊥OC,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),AB=6,若動點(diǎn)P沿著O→A→B→C的方向運(yùn)動(不包括O點(diǎn)和C點(diǎn)),P點(diǎn)運(yùn)動路程為S,下列語句中正確的個數(shù)精英家教網(wǎng)是(  )
          (1)直線OA的函數(shù)解析式為y=
          4
          3
          x
          ;
          (2)梯形OABC的周長為24;
          (3)若點(diǎn)P在線段AB上時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(S-5,4)
          (4)若點(diǎn)P在線段BC上時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,15-S)
          A、1個B、2個C、3個D、4個

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          同步練習(xí)冊答案