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        1. 【題目】如圖,在ABC中,CDAB邊上高,若AD=16,CD=12BD=9

          1)求ABC的周長;

          2)判斷ABC的形狀并加以證明.

          【答案】(1)△ABC的周長為60;

          (2)△ABC是直角三角形,證明見解析.

          【解析】(1)利用勾股定理可求出AC,BC的長,即可求出△ABC的周長;

          (2)利用勾股定理的逆定理即可證明.

          【解答】解:(1)∵CD是AB邊上高,

          ∴∠CDA=∠CDB=90°,

          ∴AC==20,

          BC==15,

          ∵AB=AD+BD=25,

          ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=25+20+15=60;

          (2)△ABC是直角三角形,理由如下:

          202+152=252,

          即AC2+BC2=AB2,

          ∴△ABC是直角三角形.

          “點睛”本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運用;熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵.

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