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        1. 【題目】如圖所示,在直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點.

          (1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

          (2)在第一象限內(nèi),x取何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;

          (3)求AOB的面積.

          【答案】1y1=﹣x+2x1x3 3

          【解析】

          試題(1)把A1,4)代入數(shù)即可求出反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標代入即可求出B的坐標,把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式,得出方程組,求出方程組的解,即可得出一次函數(shù)的解析式;

          2)根據(jù)圖象和AB的坐標即可得出答案;

          3)過AAE⊥ONE,過BBF⊥OMF,求出M、N的坐標,根據(jù)SAOB=SNOM﹣SAON﹣SBOM代入即可求出△AOB的面積.

          解:(1)把A14)代入數(shù)x0)得:4=,

          解得:k2=4,

          即反比例函數(shù)的解析式是:y2=

          B3,m)代入上式得:m=,

          B3),

          A、B的坐標代入y1=k1x+bk≠0)得:

          ,

          解得:k=﹣,b=,

          一次函數(shù)的解析式是:y1=﹣x+;

          2)從圖象可知:在第一象限內(nèi),x1x3時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;

          3)過AAE⊥ONE,過BBF⊥OMF,

          ∵A14),B3,),

          ∴AE=1BF=,

          設直線ABy1=﹣x+)交y軸于N,交x軸于M,

          x=0時,y=,

          y=0時,x=4,

          ON=,OM=4,

          ∴SAOB=SNOM﹣SAON﹣SBOM

          =××4﹣××1﹣×4×

          =

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