【題目】如圖所示,在直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)在第一象限內(nèi),x取何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;
(3)求△AOB的面積.
【答案】(1)y1=﹣x+
(2)x取1<x<3 (3)
【解析】
試題(1)把A(1,4)代入數(shù)即可求出反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標代入即可求出B的坐標,把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式,得出方程組,求出方程組的解,即可得出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象和A、B的坐標即可得出答案;
(3)過A作AE⊥ON于E,過B作BF⊥OM于F,求出M、N的坐標,根據(jù)S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM代入即可求出△AOB的面積.
解:(1)把A(1,4)代入數(shù)(x>0)得:4=
,
解得:k2=4,
即反比例函數(shù)的解析式是:y2=,
把B(3,m)代入上式得:m=,
即B(3,),
把A、B的坐標代入y1=k1x+b(k≠0)得:
,
解得:k=﹣,b=
,
∴一次函數(shù)的解析式是:y1=﹣x+
;
(2)從圖象可知:在第一象限內(nèi),x取1<x<3時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;
(3)過A作AE⊥ON于E,過B作BF⊥OM于F,
∵A(1,4),B(3,),
∴AE=1,BF=,
∵設直線AB(y1=﹣x+
)交y軸于N,交x軸于M,
當x=0時,y=,
當y=0時,x=4,
即ON=,OM=4,
∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM
=×
×4﹣
×
×1﹣
×4×
=.
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【題目】已知二次函數(shù)y=-x 2 +2mx-m 2+4
(1)當m=1時,拋物線的對稱軸和頂點坐標:
(2)求證:不論m取何值時該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個不同交點
(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A, B(點A在點B的左側(cè)),頂點為C,則這時△ABC的面積為
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【題目】已知:如圖,在中,
,
,
為
外角
的平分線,
.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)當與
滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形
是正方形?并給予證明
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【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①;②
;③
;④
;⑤
,
你認為其中正確信息的個數(shù)有__________________個.
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【題目】為了方便廣大游客到昆明參觀游覽,鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車,已知南寧、昆明兩站的路程為828千米,一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明,直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍,直達快車比普通快車后出發(fā)2小時,而先于普通快車4小時到達昆明,分別求出兩車的速度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上,且點B(6,2),C(4,0),直線y=2x+1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移,經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分.
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【題目】某農(nóng)場學校積極開展陽光體育活動,組織了九年級學生定點投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級(1)班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)求出九年級(1)班學生人數(shù);
(2)補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中3次的圓心角的度數(shù);
(4)若九年級有學生200人,估計投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).
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