Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，E在AC上且AE=AC，D是直線BC上一動點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，則線段AF的最小值是_______

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，如圖，設(shè)DM=x，則CM=x，可計(jì)算出EM=-x+1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ED=EF，∠DEF=90°，證明△EDM≌△FEN得到DM=FN=x，EM=NF=-x+1，接著利用勾股定理得到AF2=（-x+1）2+（2+x）2，配方得到AF2= （x-）2+，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到AF的最小值.

解：作DM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，如圖，

設(shè)DM=x，

在Rt△CDM中，CM=DM=x，

而EM+x=1，

∴EM=-x+1，

∵線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，

∴ED=EF，∠DEF=90°，

可得△EDM≌△FEN，

∴DM=FN=x，EM=NF=-x+1，

在Rt△AFN中，AF2=（-x+1）2+（2+x）2=（x-）2+，

當(dāng)x=時(shí)，AF2有最小值，

∴AF的最小值為.

故答案為.