Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從BA的延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了 秒。

（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）直接寫出用含有 的代數(shù)式表示PE=；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC= =8cm，
∵CD=2cm，
∴AD=6cm。
（2）2t
（3）解：存在；當(dāng)△ABC≌△ADP時(shí)AP=AC=8cm
∴PE=10-8=2 cm
∴t=1
當(dāng)△ABC≌△APD時(shí)AP=AB=6 cm
∴PE=10-6=4 cm
∴t=4
【解析】解：（2）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P從BA延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了t秒，所以PE=2t。在三角形BAC中用勾股定理可求AC的長(zhǎng)，則AD=AC-CD;（2）用含有 t 的代數(shù)式表示PE=2t；（3）存在。理由略。