Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，所需原料為同種原料，但加工后的成品不同，所以生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原料的數(shù)量和生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)成本也不相同，如下表所示：

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產(chǎn)品	原料數(shù)量（噸）	生產(chǎn)成本（萬元）
甲種	1	5
乙種	2	2

 

銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

1.若該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用原料180噸，投入生產(chǎn)成本340萬元，則該企業(yè)上半年利潤有多少萬元？

2.若該企業(yè)下半年計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共120噸，但現(xiàn)有原料至多200噸，生產(chǎn)成本至多390萬元，求該企業(yè)下半年至多可獲利潤多少萬元？并寫出相應(yīng)生產(chǎn)方案

 

Answer 1

 

1.設(shè)該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲乙兩產(chǎn)品分別為x噸、y噸

∴…………2分

解得…………3分

∴該企業(yè)上半年的利潤=3×40+2×70=260…………4分

2.設(shè)該企業(yè)下半年生產(chǎn)甲x噸，則生產(chǎn)乙(120−x)噸

∴…………5分

∴40≤x≤50   …………6分

∵該企業(yè)下半年利潤w=3x+2(120−x)=x+240…………7分

∴當(dāng)x=50時，w最大為290

此時甲生產(chǎn)50噸，乙生產(chǎn)70噸…………8分

 解析:略