Question

已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=

m+1

x

（m≠-1）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x₀，3）．
（1）求x₀的值；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=

m+1

x

（m≠-1）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x₀，3），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個解析式就可以解決；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求得m的值．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（x₀，3）在一次函數(shù)y=x+m的圖象上．
∴3=x₀+m，即m=3-x₀．
又點(diǎn)P（x₀，3）在反比例函數(shù)y=

m+1

x

的圖象上，
∴3=

m+1

x0

，即m=3x₀-1．
∴3-x₀=3x₀-1，
解得x₀=1；
（2）由（1），得
m=3-x₀=3-1=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．同時還考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．