Question

已知

(x2-1)2+||xy|-2|

(x+1)(y+2)

=0，則

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+…+

1

(x+2001)(y+2001)

的值是（　　）

• A、

  2000

  2001

• B、

  2001

  2002

• C、

  2002

  2003

• D、

  2003

  2004

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x²-1=0，|xy|-2=0，再根據(jù)分式的分母不為0得x+1≠0，y+2≠0，這樣可求出x與y，代入所求的代數(shù)式中，利用根

1

n•(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為正整數(shù)）展開(kāi)，即可得到答案．

解答：解：∵

(x2-1)2+||xy|-2|

(x+1)(y+2)

=0，
∴x²-1=0，|xy|-2=0，x+1≠0，y+2≠0，
∴x=1，y=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2002×2003

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先根據(jù)已知條件得到字母的取值，然后代入分式，再根據(jù)

1

n•(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為正整數(shù)）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的變形進(jìn)行計(jì)算．也考查了非負(fù)數(shù)的表示（絕對(duì)值和偶次方）及其性質(zhì)、分式的分母不為0．