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        1. 【題目】問(wèn)題背景:如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得四邊形EFGH是正方形.

          類比探究:如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠1=∠2=∠3,ADBE,CF兩兩相交于D,E,F三點(diǎn)(DE,F三點(diǎn)不重合).

          1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;

          2)△DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)如圖3,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè)BDa,ADb,ABc,請(qǐng)?zhí)剿?/span>a,b,c滿足的等量關(guān)系.

          【答案】1)△ABD≌△BCE≌△CAF,證明詳見(jiàn)解析;(2)△DEF是正三角形,理由詳見(jiàn)解析;(3c2a2+ab+b2

          【解析】

          1)由正三角形的性質(zhì)得出CABABCBCA60°,ABBC,證出ABDBCE,由ASA證明ABD≌△BCE即可;

          2)由全等三角形的性質(zhì)得出ADBBECCFA,證出FDEDEFEFD,即可得出結(jié)論;

          3)作AGBDG,由正三角形的性質(zhì)得出ADG60°,在Rt△ADG中,DGb,AGb,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

          1ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:

          ∵△ABC是正三角形,

          ∴∠CABABCBCA60°,ABBCAC,

          ∵∠1∠2∠3

          ∴∠ABDBCECAF,

          ABDBCECAF中,

          ,

          ∴△ABD≌△BCE≌△CAFASA);

          2DEF是正三角形;理由如下:

          ∵△ABD≌△BCE≌△CAF,

          ∴∠ADBBECCFA,

          ∴∠FDEDEFEFD,

          ∴△DEF是正三角形;

          3c2a2+ab+b2.理由如下:

          如圖所示,作AGBDG,

          ∵△DEF是正三角形,

          ∴∠ADG60°,

          Rt△ADG中,∠AGD=90°,∠ADG=60°,

          ∴∠DAG=30°,

          DGAD=b,

          AG=b,

          BG=BD+DG=a+b,

          Rt△ABG中,∠AGB=90°,

          AB2=BG2+AG2

          c2=(a+b2+b2,

          c2a2+ab+b2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D,交正方形OABC的另一邊AB于點(diǎn)E

          (1)求k的值;

          (2)如圖①,若點(diǎn)Px軸上的動(dòng)點(diǎn),連接PEPD,DE,當(dāng)DEP的周長(zhǎng)最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)如圖②,若點(diǎn)Qxy)在該反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)(不與D重合),過(guò)點(diǎn)QQMy軸,垂足為M,作QNBC所在直線,垂足為N,記四邊形CMQN的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為EF,要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn),則BP的取值范圍是_________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C90°ABAD,AEBCE,△ABE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△ADF重合,若AF5cm,則四邊形ABCD的面積為_____

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          【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

          1)若此方程的一個(gè)根為1,求的值;

          2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-10),有下列結(jié)論:①abc0;②a+cb;③3a+c=0;④a+bmam+b)(其中m≠1)其中正確的結(jié)論有( 。

          A. 1個(gè)

          B. 2個(gè)

          C. 3個(gè)

          D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】觀察下列等式: ;;;……

          根據(jù)上面等式反映的規(guī)律,解答下列問(wèn)題:

          1)請(qǐng)根據(jù)上述等式的特征,在括號(hào)內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù): -5=

          2)小明將上述等式的特征用字母表示為:、為任意實(shí)數(shù)).

          ①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn):的取值范圍不能是任意實(shí)數(shù).請(qǐng)你直接寫(xiě)出、不能取哪些實(shí)數(shù).

          ②是否存在兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況?若存在,請(qǐng)求出、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A. ﹣2≤a≤﹣1 B. ﹣2≤a≤﹣ C. ﹣1≤a≤﹣ D. ﹣1≤a≤﹣

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          1)求證:AD=AE.

          2)連結(jié)CA,若∠DCA=70°,求∠CAE的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案