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        1. 【題目】八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.
          (1)【探究與發(fā)現(xiàn)】 如圖1,AD是△ABC的中線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE,寫出圖中全等的兩個(gè)三角形
          (2)【理解與應(yīng)用】 填空:如圖2,EP是△DEF的中線,若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
          (3)已知:如圖3,AD是△ABC的中線,∠BAC=∠ACB,點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上,QC=BC,求證:AQ=2AD.

          【答案】
          (1)△ACD≌△EBD
          (2)1<x<4
          (3)證明:如圖3,延長(zhǎng)AD到M,使MD=AD,連接BM,

          ∴AM=2AD,

          ∵AD是△ABC的中線,

          ∴BD=CD,

          在△BMD與△CAD中,

          ,

          ∴△BMD≌△CAD,

          ∴BM=CA,∠M=∠CAD,

          ∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M,

          ∵∠ACB=∠Q+∠CAQ,AB=BC,

          ∵∠ACQ=180°﹣(∠Q+∠CAQ),∠MBA=180°﹣(∠BAM+∠M),

          ∴∠ACQ=∠MBA,

          ∵QC=BC,

          ∴QC=AB,

          在△ACQ與△MBA中,

          ∴△ACQ≌△MBA,

          ∴AQ=AM=2AD.


          【解析】(1.)證明:在△ADC與△EDB中,
          ∴△ADC≌△EDB;
          所以答案是:△ADC≌△EDB;
          (2.)解:如圖2,

          延長(zhǎng)EP至點(diǎn)Q,使PQ=PE,連接FQ,
          在△PDE與△PQF中,

          ∴△PEP≌△QFP,
          ∴FQ=DE=3,
          在△EFQ中,EF﹣FQ<QE<EF+FQ,
          即5﹣3<2x<5+3,
          ∴x的取值范圍是1<x<4;
          所以答案是:1<x<4;

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          ∠1=∠3(
          ∴∠2=∠3(

          ∴∠C=∠ABD (
          又∵∠C=∠D(
          ∴∠D=∠ABD(
          ∴AC∥DF(

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