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        1. 【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,B=90°,BC=6,AD=3,DCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG,設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x0).

          (1)EFG的邊長(zhǎng)是 (用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在

          (2)若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)探究(2)中得到的函數(shù)y在x取何值時(shí),存在最大值?并求出最大值.

          【答案】(1)x,D點(diǎn);(2)y=x2;(3)當(dāng)x=時(shí),y最大=

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的三邊相等,則EFG的邊長(zhǎng)是點(diǎn)E移動(dòng)的距離;根據(jù)等邊三角形的三線合一和F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,即可分析出BF=4,此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,則點(diǎn)G和點(diǎn)D重合;

          (2)①當(dāng)0x2時(shí),重疊部分的面積即為等邊三角形的面積;

          ②當(dāng)2x6時(shí),分兩種情況:當(dāng)2x3時(shí)和當(dāng)3x6時(shí),進(jìn)行計(jì)算;

          (3)分別求得(2)中每一種情況的最大值,再進(jìn)一步比較取其中的最大值即可.

          解:(1)點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),且F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,

          BF=2BE=2x,

          EF=BF﹣BE=2x﹣x=x,

          ∴△EFG的邊長(zhǎng)是x;

          過(guò)D作DHBC于H,得矩形ABHD及直角CDH,連接DE、DF.

          在直角CDH中,∵∠C=30°,CH=BC﹣AD=3,

          DH=CHtan30°=3×當(dāng)x=2時(shí),BE=EF=2,

          ∵△EFG是等邊三角形,且DHBC交點(diǎn)H,

          EH=HF=1

          DE=DF==2,

          ∴△DEF是等邊三角形,

          點(diǎn)G的位置在D點(diǎn).

          故答案為x,D點(diǎn);

          (2)①當(dāng)0x2時(shí),EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以y=x2;

          ②分兩種情況:

          Ⅰ.當(dāng)2x3時(shí),如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上,

          EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,

          ∵∠FNC=FCN=30°,FN=FC=6﹣2x.GN=3x﹣6.

          在RtNMG中,G=60°,GN=3x﹣6,

          GM=(3x﹣6),

          由勾股定理得:MN=(3x﹣6),

          S△GMN=×GM×MN=×(3x﹣6)×(3x﹣6)=(3x﹣6)2,

          所以,此時(shí)y=x2(3x﹣6)2=﹣

          Ⅱ.當(dāng)3x6時(shí),如圖2,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線CH上,

          EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP,

          EC=6﹣x,

          y=(6﹣x)2=x2x+,

          (3)當(dāng)0x2時(shí),

          y=x2,在x0時(shí),y隨x增大而增大,

          x=2時(shí),y最大=;

          當(dāng)2x3時(shí),y=﹣在x=時(shí),y最大=

          當(dāng)3x6時(shí),y=,在x6時(shí),y隨x增大而減小,

          x=3時(shí),y最大=

          綜上所述:當(dāng)x=時(shí),y最大=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          注:兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價(jià)和成本,生產(chǎn)成本6月份最高;圖(1)的圖象是線段,圖(2)的圖象是拋物線.

          (1)在3月份出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)是多少?

          (2)設(shè)t月份出售這種商品,一件商品的成本Q(元),求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式.

          (3)設(shè)t月份出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)W(元),求W關(guān)于t的函數(shù)解析式.

          (4)問(wèn)哪個(gè)月出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)最大?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

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          A.4個(gè)
          B.5個(gè)
          C.3 個(gè)
          D.2 個(gè)

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