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        1. 已知兩條直線y=
          n
          n+1
          x+
          2
          n+1
          y=-
          n
          n+1
          x+
          2
          n+1
          (n為正整數(shù)),設(shè)它們與x軸圍成的圖形面積為Sn(n=1,2,…,2010),求S1+S2+…+S2010的值.
          分析:觀察兩條直線的解析式發(fā)現(xiàn),兩直線關(guān)于y軸對稱,且在y軸上交于一點(diǎn),與x軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,根據(jù)題意畫出圖形,表示出兩條直線與x軸圍成的面積Sn,利用拆項(xiàng)法把所求式子的每一項(xiàng)變形,抵消后即可求出的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:令x=0,由直線y=
          n
          n+1
          x+
          2
          n+1
          ,解得y=
          2
          n+1
          ,令y=0,解得x=-
          2
          n
          ,
          所以該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-
          2
          n
          ,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
          2
          n+1
          );
          令x=0,由直線y=-
          n
          n+1
          x+
          2
          n+1
          ,解得y=
          2
          n+1
          ,令y=0,解得x=
          2
          n

          所以該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
          2
          n
          ,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
          2
          n+1
          ),
          根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

          由圖形可知:△ABC的面積為兩直線與x軸圍成圖形的面積Sn,
          所以Sn=S△ABC=
          1
          2
          |BC|•|OA|=
          1
          2
          ×
          2
          2
          n
          ×
          2
          n+1
          =
          2
          n(n+1)
          =2(
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ),
          則S1+S2+…+S2010=2(1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          2010
          -
          1
          2011
          )=2(1-
          1
          2011
          )=
          4020
          2011
          點(diǎn)評:此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法,以及求一組數(shù)的和的方法.借助圖形得到所求的面積即為三角形ABC的面積,表示出Sn是解本題的關(guān)鍵,同時注意利用“拆項(xiàng)法”即靈活利用
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,把兩直線與x軸圍成的面積Sn進(jìn)行變形.
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