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        1. 【題目】我們知道對稱補缺的思想是解決與軸對稱圖形有關的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.

          ABC中,DABC外一點.

          (1)如圖1,若AC平分∠BAD,CEAB于點E,∠ B+ADC=180,求證:BC=CD;

          (2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BCFAC上一點,ADBFBF延長線于點D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          1)在AB上取點G,使AG=AD,證明ADCAGCDC=GC ,∠CDA=CGA, 可證∠B=CGE得到CB = CG,從而得到結論;

          2)分別延長AD、BC交于點H,證明ADBBDH,得∠DAB=DHB,AB=BH ,所以ABH為等腰三角形,證得2AD=AH,再證明BF= AH即可得證.

          (1) 證明:在AB上取點G,使AG=AD

          AC平分∠BAD

          DAC=GAC,

          ADCAGC

          ADBD,

          DAC=GAC,

          AC=AC(公共邊)

          ADCAGC (SAS)

          DC=GC

          CDA=CGA,

          又∵∠ B+ADC=180, CGE+AGC=180,

          B = CGE

          CB = CG

          又∵DC=GC

          CB=DC

          (2) 證明:分別延長AD、BC交于點H

          BD平分∠CBA

          DBC=ABD,

          ADBFBF延長線于點D

          ADB=HDB=90°,

          ADBBDH

          ADB=HDB

          BD=BD

          DBC=ABD,

          ADBBDH

          DAB=DHB,AB=BH

          ABH為等腰三角形

          又∵BD平分∠CBA

          AD=DH,即2AD=AH

          ∵∠ACB=90°, AC=BC,

          B=CAB=45°,

          DAB=(180° - B )=90°-22.5°=67.5,

          HAC=22.5°=CBD

          ACHBCF

          HAC=DBC

          AC=CB

          ACH=BDA

          ACHBCF

          BF= AH

          又∵2AD=AH

          2AD=BF

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著人們生活質量的提高,凈水器已經慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺進價分別為 2000 元,1700 元的A,B兩種型號的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:

          1)求A,B兩種型號的凈水器的銷售單價;

          2)若電器公司準備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺,求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?

          3)在(2)的條件下,公司銷售完這 30 臺凈水器能否實現(xiàn)利潤超過12800 元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)求反比例函數(shù)y=的表達式;

          (2)求經過C、D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式;

          (3)設點E是線段CD上的動點(不與點C、D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+(3m+1)x﹣m(m>且為實數(shù))與x軸分別交于點A、B(點B位于點A的右側且AB≠OA),與y軸交于點C.

          (1)填空:點B的坐標為   ,點C的坐標為   (用含m的代數(shù)式表示);

          (2)當m=3時,在直線BC上方的拋物線上有一點M,過Mx軸的垂線交直線BC于點N,求線段MN的最大值;

          (3)在第四象限內是否存在點P,使得△PCO,△POA△PAB中的任意兩三角形都相似(全等是相似的特殊情況)?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,連接BE,點F、G分別為AD、AC的中點,連接FG.在ADEA旋轉的過程中,當B、D、E三點共線時,AB=,AD=1,則線段FG的長為___

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          例如:。

          下面我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用。

          問題提出:該如何化簡?

          建立模型:形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù),使,這樣,,那么便有:,

          問題解決:化簡

          解:首先把化為,這里,,由于4+3=7,,

          即(,,

          模型應用1

          利用上述解決問題的方法化簡下列各式:

          1;(2;

          模型應用2

          3)在中,,,那么邊的長為多少?(結果化成最簡)。

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          【題目】已知,內的一點.

          1)如圖,平分于點,點在線段上(點不與點、重合),且,求證:.

          2)如圖,若是等邊三角形,,以為邊作等邊,連.是等腰三角形時,試求出的度數(shù).

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          【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點OMN過點O,且MNBC,分別交ABAC于點M、N.ODAB,OEAC.

          (1)求證:OD=OE.

          (2)OMN的中點,判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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          同步練習冊答案