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        1. 【題目】我們知道對(duì)稱補(bǔ)缺的思想是解決與軸對(duì)稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略,參考這種思想解決下列問題.

          ABC中,DABC外一點(diǎn).

          (1)如圖1,若AC平分∠BAD,CEAB于點(diǎn)E,∠ B+ADC=180,求證:BC=CD;

          (2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BC,FAC上一點(diǎn),ADBFBF延長線于點(diǎn)D,且BF是∠CBA的角平分線.求證:2AD=BF.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          1)在AB上取點(diǎn)G,使AG=AD,證明ADCAGCDC=GC ,∠CDA=CGA, 可證∠B=CGE得到CB = CG,從而得到結(jié)論;

          2)分別延長ADBC交于點(diǎn)H,證明ADBBDH,得∠DAB=DHB,AB=BH ,所以ABH為等腰三角形,證得2AD=AH,再證明BF= AH即可得證.

          (1) 證明:在AB上取點(diǎn)G,使AG=AD

          AC平分∠BAD

          DAC=GAC,

          ADCAGC

          ADBD,

          DAC=GAC,

          AC=AC(公共邊)

          ADCAGC (SAS)

          DC=GC

          CDA=CGA,

          又∵∠ B+ADC=180, CGE+AGC=180,

          B = CGE

          CB = CG

          又∵DC=GC

          CB=DC

          (2) 證明:分別延長AD、BC交于點(diǎn)H,

          BD平分∠CBA

          DBC=ABD,

          ADBFBF延長線于點(diǎn)D

          ADB=HDB=90°,

          ADBBDH

          ADB=HDB

          BD=BD

          DBC=ABD,

          ADBBDH

          DAB=DHB,AB=BH

          ABH為等腰三角形

          又∵BD平分∠CBA

          AD=DH,即2AD=AH

          ∵∠ACB=90°, AC=BC,

          B=CAB=45°,

          DAB=(180° - B )=90°-22.5°=67.5,

          HAC=22.5°=CBD

          ACHBCF

          HAC=DBC

          AC=CB

          ACH=BDA

          ACHBCF

          BF= AH

          又∵2AD=AH

          2AD=BF

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為 2000 元,1700 元的AB兩種型號(hào)的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:

          1)求A,B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

          2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號(hào)的凈水器共 30 臺(tái),求 A種型號(hào)的凈水器最多能采購多少臺(tái)?

          3)在(2)的條件下,公司銷售完這 30 臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過12800 元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)ABO延長線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=_____s時(shí),△POQ是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,n),且AD=3.

          (1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;

          (2)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

          (3)設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+(3m+1)x﹣m(m>且為實(shí)數(shù))與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為   (用含m的代數(shù)式表示);

          (2)當(dāng)m=3時(shí),在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,過Mx軸的垂線交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;

          (3)在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得△PCO,△POA△PAB中的任意兩三角形都相似(全等是相似的特殊情況)?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,連接BE,點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn),連接FG.在ADEA旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),AB=,AD=1,則線段FG的長為___

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們已經(jīng)知道,形如的無理數(shù)的化簡要借助平方差公式:

          例如:

          下面我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用。

          問題提出:該如何化簡?

          建立模型:形如的化簡,只要我們找到兩個(gè)數(shù),使,這樣,,那么便有:,

          問題解決:化簡,

          解:首先把化為,這里,,由于4+3=7,,

          即(,

          模型應(yīng)用1

          利用上述解決問題的方法化簡下列各式:

          1;(2;

          模型應(yīng)用2

          3)在中,,,,那么邊的長為多少?(結(jié)果化成最簡)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,內(nèi)的一點(diǎn).

          1)如圖,平分于點(diǎn),點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),且,求證:.

          2)如圖,若是等邊三角形,,,以為邊作等邊,連.當(dāng)是等腰三角形時(shí),試求出的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O,且MNBC,分別交ABAC于點(diǎn)M、N.ODAB,OEAC.

          (1)求證:OD=OE.

          (2)OMN的中點(diǎn),判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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