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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CD翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)E處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)D、F,則線段BF的長(zhǎng)為( )

          A. B. C. D.

          【答案】B

          【解析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=

          從而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的長(zhǎng).

          解:根據(jù)首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,

          ∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,

          ∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,

          ∴△ECF是等腰直角三角形,

          ∴EF=CE,∠EFC=45°,

          ∴∠BFC=∠B/FC=135°,

          ∴∠B/FD=90°,

          ∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,

          ∴AC×BC=AB×CE,

          ∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,

          ∴CE=,∴EF=,ED=AE==

          ∴DE=EF-ED=,

          ∴B/F==.

          故答案為:

          “點(diǎn)睛”此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解本題的關(guān)鍵.

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          (1)求證:BE是⊙O的切線;

          (2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值

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          我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:

          下面我們對(duì)公式②進(jìn)行變形:

          這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式

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          (2)求⊙O的半徑

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