Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，則CD=

12

5

．

Answer 1

分析：由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高可得∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，從而得出△ADC∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD．

解答：解：∵CD是AB邊上的高，
∴∠ADC=90°
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AC

AB

=

CD

BC

，
∴CD=

AC•BC

AB

=

4×3

5

=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知判定△ADC∽△ACB．