Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（ ）

A.2B.C.3D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值．

過點C作CD⊥AB于點D．

∵AC⊥BC，

∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，

設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，

∴A(x1，0)，B(x2，0)．

依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，

化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，

∴m2m+90，

∴am2+bn+c=﹣9a．

∵(m，﹣3)是圖象上的一點，

∴am2+bm+c=﹣3，

∴﹣9a=﹣3，

∴a．

故選：D．