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        1. 已知:△ABC是正三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4,PC=5.
          求:∠APB的度數(shù).(初二)
          分析:先把△ABP旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ,連接PQ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△BCQ≌△BAP,由于∠PBQ=60°,BP=BQ,易知△BPQ是等邊三角形,從而有PQ=PB=4,而PC=5,CQ=3,根據(jù)勾股定理逆定理易證△PQC是直角三角形,即∠PQC=90°,進(jìn)而可求∠APB.
          解答:解:把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ,連接PQ,
          ∵∠PBQ=60°,BP=BQ,
          ∴△BPQ是等邊三角形,
          ∴PQ=PB=4,
          而PC=5,CQ=4,
          在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,
          ∴△PQC是直角三角形,
          ∴∠BQC=60°+90°=150°,
          ∴∠APB=150°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是考慮把PA、PB、PC放在一個(gè)三角形中,而旋轉(zhuǎn)恰好能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知:⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,以過點(diǎn)A的直徑所在直線為x精英家教網(wǎng)軸,以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,x軸與⊙P交于點(diǎn)D.
          (1)求A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)求過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (3)⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為點(diǎn)E,且∠NMO=30°,試判斷直線MN是否過拋物線的頂點(diǎn)?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          已知:⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,以過點(diǎn)A的直徑所在直線為x軸,以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,x軸與⊙P交于點(diǎn)D.
          (1)求A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)求過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (3)⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為點(diǎn)E,且∠NMO=30°,試判斷直線MN是否過拋物線的頂點(diǎn)?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(49):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          已知:⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,以過點(diǎn)A的直徑所在直線為x軸,以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,x軸與⊙P交于點(diǎn)D.
          (1)求A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)求過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (3)⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為點(diǎn)E,且∠NMO=30°,試判斷直線MN是否過拋物線的頂點(diǎn)?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集(44):20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          已知:⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,以過點(diǎn)A的直徑所在直線為x軸,以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,x軸與⊙P交于點(diǎn)D.
          (1)求A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)求過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (3)⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為點(diǎn)E,且∠NMO=30°,試判斷直線MN是否過拋物線的頂點(diǎn)?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(10)(解析版) 題型:解答題

          (2006•巴中)已知:⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,以過點(diǎn)A的直徑所在直線為x軸,以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,x軸與⊙P交于點(diǎn)D.
          (1)求A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)求過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
          (3)⊙P的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為點(diǎn)E,且∠NMO=30°,試判斷直線MN是否過拋物線的頂點(diǎn)?并說明理由.

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