Question

（2013•大興區(qū)一模）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，動點P從A點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2013cm時，線段PA的長為

5

cm；當點P第n次（n為正整數(shù)）到達點D時，點P的運動路程為

（8n-2）

cm（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：先求出正方形的周長，再用2013除以8，根據(jù)余數(shù)的情況確定出點P的位置，然后利用勾股定理列式計算即可得解；
用正方形的n個周長減去AD的長度即可．

解答：解：∵正方形ABCD邊長為2cm，
∴周長為4×2=8cm，
2013÷8=251…5，
∴它的運動路程為2013cm時，點P在CD的中點處，
由勾股定理得，PA=

AD2+DP2

=

22+12

=

5

cm，
當點P第n次（n為正整數(shù)）到達點D時，點P的運動路程為8n-AD=（8n-2）cm．
故答案為：

5

；（8n-2）．

點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，比較簡單，讀懂題目信息，理解點P的運動變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．