Question

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，港口B在港口A的東北方向，上午9時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以16海里/時(shí)的速度向正東方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行．上午11時(shí)輪船到達(dá)C處，同時(shí)快艇到達(dá)D處，測(cè)得D處在C處的北偏東60°的方向上，且C、D兩地相距80海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：分別過點(diǎn)B、D作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，在RT△DCF中求出DF、CF，AF，然后在Rt△BAE中求出AE，繼而得出EF，BD，然后即可求出快艇的速度．

解答：解：分別過點(diǎn)B、D作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠DCF=90°-60°=30°，
則DF=

1

2

CD=40海里，CF=CDcos∠DCF=40

3

海里，
故可得AF=AC+CF=16×2+40

3

=32+40

3

海里，
∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，
∴四邊形BEFD是矩形．
∴BE=DF=40海里，
在Rt△BAE中，∠BEA=90°，∠BAE=90°-45°=45°，
∴AE=BE=40海里，
∴EF=AF-AE=32+40

3

-40=（40

3

-8）海里，
∴BD=EF=40

3

-8（海里），
故可求得快艇的速度=（40

3

-8）÷2=20

3

-4≈30.6（海里/小時(shí)）．
答：快艇的速度約為30.6海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是由題意構(gòu)建直角三角形和矩形，運(yùn)用三角函數(shù)求解，難度一般．