Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC的度數(shù)，即可得∠ABO的度數(shù)，再在△AOB中利用三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠BOA的度數(shù).

解∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，

∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，

∴∠EAC＝∠BAE＝30°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，

∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABO＝25°，

∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．

故∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°