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        1. 將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90),得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于點(diǎn)E.
          (1)求證:B1E=DE;
          (2)簡(jiǎn)要說明四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓;
          (3)若n=30(度),AB=數(shù)學(xué)公式,求四邊形AB1ED內(nèi)切圓的半徑r.

          解:(1)連接AE,
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知在AD=AB1,
          Rt△AED與Rt△AEB1中,AE=AE,AD=AB1,
          ∴Rt△AED≌Rt△AEB1,
          故B1E=DE.

          (2)由(1)可知,Rt△AED≌Rt△AEB1
          ∴EB1+AD=ED+AB1,
          故四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓.

          (3)作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點(diǎn)O,過O作OF⊥AB1,
          則∠OAF=n=30°,∠AB1O=45°,
          故B1F=OF=OA,
          設(shè)B1F=x,則AF=-x,
          故(-x)2+x2=(2x)2,
          解得x=或x=(舍去).
          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形全等的性質(zhì),即可得出結(jié)論.
          (2)根據(jù)(1)的結(jié)論及由四邊形有內(nèi)切圓時(shí)應(yīng)滿足的條件,可判斷出四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓.
          (3)由(2)可知,四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓,所以此圓的圓心一定在四個(gè)角平分線的交點(diǎn)上,作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點(diǎn)O,則O即為該圓的圓心,過O作OF⊥AB1,n=30°,AB=,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng),即該四邊形內(nèi)切圓的圓心.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及園內(nèi)切四邊形成立的條件及性質(zhì),要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),是解答此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90),得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于點(diǎn)E.
          (1)求證:B1E=DE;
          (2)簡(jiǎn)要說明四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓;
          (3)若n=30(度),AB=
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          ,求四邊形AB1ED內(nèi)切圓的半徑r.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).
          (1)若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1,點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1,求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo).
          (2)若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•拱墅區(qū)一模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形AEFG,F(xiàn)E交線段DC于點(diǎn)Q,F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P,連結(jié)AP、AQ.
          (1)求證:△ADQ≌△AEQ;
          (2)求證:PQ=DQ+PB;
          (3)當(dāng)∠1=∠2時(shí),求PQ的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•三元區(qū)質(zhì)檢)把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和正方形AEFG按圖①放置,點(diǎn)B、D分別在AE、AG上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<45°).
          (1)連接BE、DG,如圖②所示,求證:BE=DG;
          (2)連接AF、BD,BC交AF于P,CD交AG于Q,連接PQ,如圖③所示.
          ①當(dāng)PQ∥BD時(shí),求證:∠PAB=∠QAD;
          ②求證:旋轉(zhuǎn)過程中△PCQ的周長(zhǎng)等于定值2a.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南通一模)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則陰影部分的面積為( 。

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