Question

（2013•陜西）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為

12

3

．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F．則通過(guò)解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=

3 3

2

，所以易求四邊形ABCD的面積．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=

3 3

2

．
同理求得CF=

3 3

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=2×

1

2

×

3 3

2

×8=12

3

．
故答案是：12

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，三角形的面積的計(jì)算．求圖中相關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)，也可以根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答．