Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊△BCD.

(Ⅰ)∠ABD+∠ACD＝_____.

(Ⅱ)∠BAD＝_____.

(Ⅲ)若AB＝3，AC＝2，求AD的長.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)180°；(Ⅱ)60°；(Ⅲ)AD＝5.

【解析】

(Ⅰ)根據四邊形內角和360°可求；

(Ⅱ)將△ACD繞點D逆時針旋轉60°，得到△BED，證明A、B、E三點共線，所以△ADE是等邊三角形，則∠BAD＝60°；

(Ⅲ)根據BE＝AC＝2，則AE＝AB+BE＝3+2＝5，則等邊△ADE的邊AD＝5.

(Ⅰ)因為四邊形內角和360°，

所以∠BAD+∠BDC+∠ABD+∠ACD＝360°，

∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣120°﹣60°＝180°.

故答案為180°；

(Ⅱ)將△ACD繞點D逆時針旋轉60°，得到△BED(如圖所示)，

∵DC＝BD，∠BDC＝60°，

∴旋轉后的三角形DC與BD重合.

又∠ABD+∠ACD＝180°，

所以∠ABD+∠EBD＝180°，

∴A、B、E三點共線.

所以△ADE是等邊三角形，

∴∠BAD＝60°.

故答案為60°；

(Ⅲ)根據(Ⅱ)可知BE＝AC＝2，則AE＝AB+BE＝3+2＝5.

所以AD＝5.

故答案為180°，60°.